Terug naar de vorige index

hunebed in Drenthe


Wat wisten onze voorouders, de hunebedbouwers, van het getal pi?

door drs. Pierre van Arkel


Wiskundigen hechten veel belang aan het getal pi, dat de verhouding uitdrukt van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter. De zoektocht naar het echte getal pi is als een heilige graal voor de wiskundigen. Het getal heeft altijd een mystieke klank gehad; alsof het getal van buiten deze aarde komt; alsof het ons door de goden geschonken is en met de goden verbindt. Het lijkt een bijzondere band te leggen tussen de hogere machten en de wiskundigen. Niet voor niets vraagt men zich af, wie er nu het eerst met een aanvaardbare waarde voor pi voor den dag is gekomen.

In de oudheid was al bekend dat de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en de diameter steeds dezelfde is. De oude Babyloniërs gebruikten voor het gemak daarvoor het getal drie, maar langzaam begon men pogingen in het werk te stellen om een nauwkeuriger waarde voor deze verhouding te zoeken. Na enige tijd kwamen zij omstreeks 2000 voor Christus op een waarde van 25/8 of 3,125.
Egyptische piramide De Egyptenaar Ahmes bijvoorbeeld, die omstreeks 1650 voor Christus leefde, kwam op een getal van 256/81 of 3,16049... Een stap terug vinden we in het Bijbelboek Koningen 1, dat vermoedelijk de huidige vorm bereikte in de zesde eeuw voor Christus. In 1 Koningen 7:23 wordt namelijk opnieuw het getal 3 als benadering gebruikt.
Andere resultaten zijn:
de Grieken (ca 287-212 voor Christus, Archimedes) tussen 223/71 ~ 3,14085... en 220/70 ~ 3,142857...
de Romeinen (ca 27 na Christus, Vitruvius) 25/8 = 3,125
het hellenistische Griekenland ( ca 85-165, Ptolemeüs) 377/120 ~ 3,14166..
China (430-501, Zu Chongzhi) 355/113 ~ 3,14159...

De Indiase wiskundige Srinivasa Ramanujan vond nieuwe manieren om pi te berekenen en tot midden van de 20e eeuw werd het getal steeds nauwkeuriger bepaald tot op een paar honderd decimalen. Door toepassing van de computer zijn tegenwoordig al meer dan 500 miljard decimalen bekend.

Wat is nu de eerste praktische toepassing van het getal pi? Tot nu toe ging men uit van de periode omstreeks 3000 voor Christus. De piramidologie, een tak van de wetenschap der egyptologie die zich bezig houdt met de afmetingen en de interpretatie van de grote piramide van Cheops, is tot een aantal verbluffende conclusies gekomen. piramide in Chitzen Itza (Mexico) Egyptische wiskundigen maakten veelvuldig gebruik van pi.
De Britse geleerde John Taylor van de Royal Society (1781-1864) ontdekte dat een zeer nauwkeurige waarde van pi (ongeveer 3, 1417...) te reconstrueren valt uit de afmetingen van deze piramide. De grote piramide is ontworpen als een bouwwerk van 280 ellen hoog en 440 ellen breed; dat betekent een helling van 1 el op 22 vingers. Daaruit vloeit de waarde van pi voort van 22/7. Onderzoekingen van C. P. Smyth en van R. Menzies bevestigden dit en wer den samengevat in het baanbrekende werk van D. Davidson en H. Aldersmith, The great pyramid (1924).

Ook bij andere Egyptische piramiden zijn dergelijke nauwkeurige waarden gevonden. Het is natuurlijk geen toeval dat piramiden naar het getal pi genoemd zijn.

In Midden Amerika is een dergelijk onderzoek in 1998 door Strenda en van Arkel bij de piramiden van Chitzen Itza en Uxmal uitgevoerd. Daar werd naar hun zeggen de waarde 3,1414 gevonden. De Maya-piramiden in Guatemala, Mexico en Honduras hebben een iets afwijkende vorm, maar de overeenkomsten met de bouwsels in Egypte zijn treffend. Ze hebben behalve de piramidale vorm ook symbolen zoals de slang die naar het oude Egypte verwijzen. Daardoor mogen we van een, zij het verre, culturele be´nvloeding spreken.
Omdat deze bouwwerken echter pas veel later zijn uitgevoerd (3e tot 14e eeuw na Christus) is de relevantie van dat onderzoek gering voor de vraag wie het eerste met pi werkte. Bovendien is de vaak steile opbouw van sommige Maya-structuren zodanig dat de helling onmogelijk het getal pi kan vertegenwoordigen.

Omdat de oude culturen van Babyloniers, Egyptenaren en Maya's worden gekenmerkt door grote bouwwerken, leek het van belamg om ook eens naar de oudste bouwsels van Nederland te kijken. Daarom is er recent onderzoek in Nederland door A. Visser en van Arkel bij de hunebedden gedaan.
Hunebedden zijn grote prehistorische monumenten die vooral in Drente worden gevonden. Ze dateren uit de periode tussen 7200 en 2700 voor Christus en er zijn er nog 53 in min of meer herkenbare staat bewaard gebleven. Door de mensen van de trechterbekercultuur of 'hunebeddenbouwers'werden deze constructies gebruikt als graven.
interieur van een hunebed Alle hunebedden zijn op dezelfde manier gebouwd: twee rijen zijstenen en twee sluitstenen, met daarop een reusachtige deksteen die tot 25 ton kan wegen. Voor het construeren van dergelijke bouwwerken was een hoge mate van kennis en bekwaamheid vereist.
Uit het onlangs verrichte onderzoek zijn merkwaardige feiten naar voren gekomen. De verhouding tussen de lengte en breedte van de grafruimte is vaak een geheel aantal keren de waarde van pi.
Een voorbeeld: in Havelte zijn twee hunebedden. Bij het grootste hunebed werd een lengte van 21,33 meter en een breedte van 6,79 m gevonden. De verhouding is 2133/679 ~ 3,14138.
Bij het kleine hunebed is 16,78 m en 2,67 m opgemeten. Verrassend genoeg is dat 1678/267 ~ 6,2846 , terwijl twee pi ongeveer gelijk is aan 6,2831. Zouden onze verre voorouders ook al geweten hebben van het getal pi?


Bij minstens veertien andere hunebedden werden vergelijkbare waarden gevonden. Metingen bij de Papeloze kerk in Schoonlo leverden echter een geheel andere verhouding op, namelijk 4,443. Op het eerste gezicht lijkt dat getal niets met pi te maken hebben. Maar een brugklasser van tegenwoordig is in staat om na te rekenen dat 4,443 vrijwel gelijk is aan het product van pi en de wortel uit twee.
een van de onderzoekers bij een hunebed Daarmee kan bewezen worden geacht, dat onze voorouders nog eerder dan de Egyptenaren van de waarde van het getal pi op de hoogte waren.

Voor wie nog twijfelt, moge het volgende een afdoende bewijs zijn. Het hunebed D41 op de Schimmeres bij Emmen bevat als een van de best bewaarde elementen een bijna cilindervormige zijsteen, de zogenaamde 'Vonhoff-pilaar'. Wanneer we deze zijsteen horizontaal zouden doorzagen, zouden we een vrijwel volmaakte cirkel hebben, op enkele verwering aan de zuidzijde en twee inkervingen na. Welnu, de verhouding tussen de omtrek en de middellijn is hier vrijwel precies 3,142. Opnieuw het getal pi dus. Dat is wel het sluitende bewijs dat al voor de Egyptenaren de hunebeddenbouwers in staat waren om de waarde van pi te berekenen.


---einde(12-05-2011)---

Terug naar de vorige index