Diverse fractals
Wat zijn fractals?
Een fractal is een meetkundige figuur waarin een zelfde motief zich steeds op kleinere schaal herhaalt (H. Lauwerier)

Een fractal kun je beschouwen als een kleurengrafiek, vergelijkbaar met landkaarten in een atlas. In een atlas krijgt gebergte de kleur bruin; des te hoger het gebergte des te donkerder de kleur. Ondiep zeewater wordt lichtblauw gekleurd, diepzee water wordt donkerblauw, enz.

Bij een fractal geldt ook zoiets. Elk punt in het vlak wordt op een bepaalde eigenschap onderzocht. Op grond van dat onderzoek krijgt het punt een bepaalde kleur. Op die manier krijgen we fantastische voorstellingen. Het soort onderzoek wordt bepaald door het type fractal.

Hieronder wordt een kleine selectie uit mijn verzameling vertoond.

De fractal is gemaakt met Fractint (Iterated Function Systems (IFS)). Zo'n IFS is een afbeelding van het vlak op zichzelf, waarbij ook gebruik gemaakt wordt van kansrekening
Een Lyapunov fractal
Een fractal type lambda, gemaakt door mijn fractalmaatje Dick Berents (dec 1991)
Een prachtige fractal uit de demo-set van Fractint. Type fn(z)+fn(pix) met als functies cotan en sqr.
Een stukje uit de Mandelbrot-set. Met dit type fractal is de fractal populair geworden, dankzij Benoit. B. Mandelbrot. In 1924 te Warschau geboren, vertrok hij in 1936 naar Parijs. In 1958 ging hij naar de USA. Hij werkte o.a. bij IBM en als hoogleraar aan de universiteit van Harvard. Dankzij de computer kunnen we afbeeldingen van fractals maken.
Wat kan een eenvoudige vergelijking zoals z8=1 toch een mooi plaatje opleveren. Deze fractal is van het type Newton.
Een mooi voorbeeld van wat in de volksmond heet 'het Droste-effect'. Met een beetje fantasie zie je hier twee voetstappen. In elke voetstap zie je ook kleine voetstappen, en in die kleine voetstappen zijn weer kleinere voetstappen, enz...
Een fraaie compositie die van een CD-ROM komt
Nog een fractal van het type lambda, in een verleden tijd gemaakt (dec 1991)