De Menger-fractal

Hoe maak je een Menger-fractal?
Je neemt een kubus (linker plaatje), verdeelt de kubus in 27 gelijke kubussen en laat 7 kubussen weg (het middelste plaatje).
De figuur die zo ontstaat, bestaat uit 20 kleinere kubussen (middelste plaatje).
Nu nogmaals met elke kubus die zojuist ontstaan is: verdeel de kubus in 27 gelijke kubussen en haal er 7 weg, enz, enz. (rechter plaatje).

Hoe groot is de dimensie van Menger-fractal?
Als je de inhoud Menger-fractal 3 keer zo nauwkeurig opmeet (de zijde van de kubus waarmee je de inhoud opmeet is dus 3 keer zo klein) dan wordt het getal dat je voor de inhoud vindt steeds 20 keer zo groot.
Voor de dimensie geldt dus: 3^dimensie = 20.
Omdat 3^2,72683 ~ 20, is de dimensie van de Menger-fractal dus ~ 2,72683.

Terug naar de wiskunde-index